b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1−15x2−1<0
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
b) Phương trình (1) có Δ=−m2−4m−4=m2−4m+16=m2−4m+4+12=m−22+12 ⇒Δ>0,∀m. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=mx1x2=m−4
Ta có: 5x1−15x2−1=25x1x2−5x1−5x2+1
=25x1x2−5x1+x2+1
=25m−4−5m+1=20m−99
Theo đề bài, ta có: 5x1−15x2−1<0⇔20m−99<0⇔m<9920
Mà m là số nguyên dương nên m∈1;2;3;4
Vậy m∈1;2;3;4.
Mở rộng:
* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x1 x1 * Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x1 x1 * Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x2>x1>a thì x1>ax2>a⇔x1−a>0x2−a>0⇔x1−ax2−a>0x1+x2>2a Các bước giải tiếp theo ta áp dụng định lí Vi – ét làm tương tự Ví dụ 4.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |