Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1−15x2−1<0

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1−15x2−1<0

1 trả lời
Hỏi chi tiết
17
0
0
Trần Bảo Ngọc
11/09 15:14:53

b) Phương trình (1) có Δ=−m2−4m−4=m2−4m+16=m2−4m+4+12=m−22+12 ⇒Δ>0,∀m. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=mx1x2=m−4

Ta có: 5x1−15x2−1=25x1x2−5x1−5x2+1

=25x1x2−5x1+x2+1

=25m−4−5m+1=20m−99

Theo đề bài, ta có: 5x1−15x2−1<0⇔20m−99<0⇔m<9920

Mà m là số nguyên dương nên m∈1;2;3;4 

Vậy m∈1;2;3;4.

Mở rộng:

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x1

x1a⇔x1−a<0x2−a>0⇔x1−ax2−a<0 

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x1

x10x1+x2<2a 

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x2>x1>a thì

x1>ax2>a⇔x1−a>0x2−a>0⇔x1−ax2−a>0x1+x2>2a 

Các bước giải tiếp theo ta áp dụng định lí Vi – ét làm tương tự Ví dụ 4.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư