a) Chứng minh  ΔABD = ΔEBD

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

ADB^ = DEB^ = 900

Cạnh DB chung

ABD^=EBD^ (Vì BD là tia phân giác của ABC  )

Do đó: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn) b, So sánh AD và DC. Vì ΔABD = ΔEBD (c/m trên)  AD = ED (Cạnh tương ứng) Tam giác DEC vuông tại E => DC > DE (Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) Do đó: DC > AD c)

Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng

Ta có BD là tia phân giác của ABC^ (GT) 

Ta có: CDE^=FDA^  (hai góc đối đỉnh)

EDB^=ADB^ ΔABD = ΔEBD

Suy ra: CDE^+EDB^=FDA^+ADB^ ⇒CDB^=FDB^

Xét tam giác FDB và tam giác CDB có:

CDB^=FDB^ cmt

DB cạnh chung

ABD^=EBD^ (Vì BD là tia phân giác của ABC^ )

Do đó: ΔFDB = ΔCDB (G.C.G) BF = BC

Xét tam giác CKB và tam giác FKB có:

BK cạnh chung 

BF = BC (cmt)

CK = KF (K là trung điểm của CF)

Do đó: ΔCKB = ΔFKB (C.C.C)

=> CBK^ = FBK^ => BK là tia phân giác của ABC^ (2)

Từ (1) và (2) => Ba điểm B;D;K thẳng hàng