a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

x2=m+2x+3⇔x2−m+2x−3=0   (1)

Ta có: a=1≠0

Xét Δ=m+22+4.3=m+22+12>0,∀m∈ℝ (vì m+22≥0,∀m∈ℝ).

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy  (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.