c,Ta đã chứng minh được DAF^=GAN^ hay IAB^=PAE^

Lại có: AEF^=ABC^ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

⇒ΔAPE~ΔAIB(g.g)

Kéo dài AI cắt (O) tại Q⇒AQ là đường kính của (O) 

Nối BQ,CQ ta có: ABQ^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒AB⊥BQ

Mà CH⊥AB⇒CH//BQ

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: BH//CQ

Suy ra BHCQ là hình bình hành mà K là trung điểm của BC (gt)

⇒K cũng là trung điểm của HQ nên H,K,Q thẳng hàng

Ta có: ΔAPE~ΔAIB(cmt)⇒APAI=AEAB(3)

Xét ΔAHE và ΔAQB có:

AEH^=ABQ^=900;QAB^=EAH^(cmt)(do..DAF^=GAN^)⇒ΔAHE~ΔAQB(g.g)⇒AHAQ=AEAB(4)

Từ (3) và (4) ⇒APAI=AHAQ⇒APAH=AIAQ⇒PI//HQ (định lý Talet đảo) (đpcm)