Gọi K là giao điểm của BH vs AC. Tam giác ABK có AH vừa là đường cao vừa là phân giác nên cân tại A

⇒ AK = AB = 12 cm

 ⇒ KC = AC – AK = 18 – 12 = 6 cm 

Mặt khác AH cũng là trung tuyến nên H là trung điểm BK, mà M là trung điểm BC

⇒ HM là đường trung bình của tam giác BCK.

⇒ HM = \(\frac{2} = \frac{6}{2} = 3\left( {cm} \right)\).