Bài 2:
Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN
Ta có GB = 1/2BM; GC = 2/3CN (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)
=> ˆBAG=ˆCAG => G thuộc phân giác của ˆBAC
Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
=> ˆBAI=ˆCAI => I thuộc phân giác của ˆBAC
Vì G, I cùng thuộc phân giác của ˆBAC nên A, G, I thẳng hàng

Bài 3:
a. Xét tam giác ABM và ACM, có: AM là cạnh chung, AB=AC (tam giác abc cân tại A theo gt), BM=MC (AM là đường trung tuyến)
=> tam giác ABM=tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BAM=góc MAC (2 góc tương ứng)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có: AB=AC (tam giác ABC cân tại a theo gt), AD là cạnh chung, góc BAM=góc MAC (chứng minh trên)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
b. Vì tam giác ABD = tam giác ACD (chứng minh trên)-> BD=DC (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác BDC cân tại D