LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Trên một mảnh đất hình thang vuông ABCD người ta xây dựng một sân vận động hình chữ nhật AEFD và 3 ngôi nhà. Nhà bảo vệ C, nhà ban quản lý sân B, nhà tạm nghỉ và thay trang phục P. Kèm theo đó người ta xây dựng hai cửa chính Q, H và cùng một cửa phụ K. Bạn hãy giúp người thiết kế sân tìm vị trí P, Q, H, K sao cho trước và sau mỗi trận thi đấu, người bảo vệ có thể đi theo con đường C→H→K→Q→B→P→C ngắn nhất để làm nhiệm vụ. Theo đó người ta cho xây các cửa P,H,Q,K và con đường BPC. Sơ đồ mảnh đất ...

Trên một mảnh đất hình thang vuông ABCD người ta xây dựng một sân vận động hình chữ nhật AEFD và 3 ngôi nhà. Nhà bảo vệ C, nhà ban quản lý sân B, nhà tạm nghỉ và thay trang phục P. Kèm theo đó người ta xây dựng hai cửa chính Q, H và cùng một cửa phụ K. Bạn hãy giúp người thiết kế sân tìm vị trí P, Q, H, K sao cho trước và sau mỗi trận thi đấu, người bảo vệ có thể đi theo con đường C→H→K→Q→B→P→C ngắn nhất để làm nhiệm vụ. Theo đó người ta cho xây các cửa P,H,Q,K và con đường BPC. Sơ đồ mảnh đất và vị trí cố định của B, C và các vị trí cần được xác định P,Q,H,K có dạng như hình vẽ.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Bạch Tuyết
11/09 22:56:18

Ta giải bài toán này như sau: Con đường C→H→K→Q→B→P→C, sẽ ngắn nhất nếu ta tìm được P,Q,H,K mà S1=PB+PC nhỏ nhất và S2=CH+HK+KQ+QB nhỏ nhất.

Ta xác định các vị trí P,Q,H,K như sau:

- Gọi C' là điểm đối xứng với C qua EF; gọi C'' là điểm đối xứng với C qua AD.

- Gọi B là giao điểm của BC' và EF; K là giao điểm của BC'' và EF; H là giao điểm của CK và EF.

Việc chứng minh điểm P dựng như trên để S1 nhỏ nhất đã trình bày trong ví dụ 1. Việc dựng điểm K như trên, cũng như theo ví dụ 1 đã nêu thì mới đảm bảo cho S=BK+KC nhỏ nhất.

Ta sẽ chứng minh các điểm K,Q,H dựng như vậy thoả mãn S2=CH+HK+KQ+QB nhỏ nhất.

Thật vậy: xét các điểm K1,Q1,H1 bất kỳ lần lượt thuộc AD,EF. Ta nhận thấy:

CH1+H1K1≥CK1K1Q1+Q1B≥K1B⇒CH1+H1K1+K1Q1+Q1B≥CK1+K1B

Theo cách dựng điểm K thì CK1+K1B≥KB+KC

Từ đó suy ra: CH1+H1K1+K1Q1+Q1B≥KB+KC

Dấu “=” trong CH1+H1K1+K1Q1+Q1B≥KB+KC xảy ra khi và chỉ khi các dấu “=” trong

CH1+H1K1≥CK1,K1Q1+Q1B≥K1B,CH1+H1K1+K1Q1+Q1B≥CK1+K1B,

CK1+K1B≥KB+KC đồng thời xảy ra. Như vậy K,Q,H dựng như hình trên đảm bảo cho ta S2 là nhỏ nhất.

Tóm lại: S1+S2=CH+HK+KQ+QB+BP+PC, với cách dựng P,Q,H,K như trên thì S1+S2 nhỏ nhất. Do các điểm P, K là duy nhất, nên vị trí các điểm P, Q, H, K như trên là duy nhất. Để ý là mảnh đất ABCD là hình thang vuông, sân vận động AEFD là hình chữ nhật nên ta chứng minh được các vị trí P, Q, H, K xác định như trên là thoả mãn các yêu cầu thực tế của bài toán. (Cụ thể là: Q,P,H nằm trên cạnh EF; K nằm trên cạnh AD của hình chữ nhật ABCD và P nằm giữa Q và H).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư