Xét tam giác ABC có:

\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC\)

\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\).

b)

Xét tam giác MAB và tam giác MCA có:

\(\widehat M\) chung

\(\widehat {MAB} = \widehat {MCA}\)(cùng chắn cung AB)

Do đó, tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (g.g)

\( \Rightarrow \frac = \frac \Rightarrow M{A^2} = MC.MB\).

c)

AM vuông góc với AO (do AM là tiếp tuyến của (O))

Xét tam giác AOC có:

AO = OC

Do đó, tam giác AOC cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

Mà \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)

\(\widehat {OCA} + \widehat {ABC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OAC} + \widehat {AFE} = 90^\circ \)

Do đó, AO vuông góc với EF

Do đó, EF song song với AM.