Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:
a) n5 – n chia hết cho 5∀ n∈ℕ*;
b) n7 – n chia hết cho 7 ∀n ∈ ℕ*.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a)
+) Với n = 1, ta có: 15 – 1 = 0 ⁝ 5.
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: (k + 1)5 – (k + 1) ⁝ 5.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: k5 – k ⁝ 5.
Khi đó:
(k + 1)5 – (k + 1)
Mà và đều chia hết cho 5, do đó
⁝ 5 hay (k + 1)5 – (k + 1) ⁝ 5.
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n∈ℕ*.
b)
+) Với n = 1, ta có: 17 – 1 = 0 ⁝ 7.
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: (k + 1)7 – (k + 1) ⁝ 7.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: k7 – k ⁝ 7.
Khi đó:
(k + 1)7 – (k + 1)
Mà và đều chia hết cho 7, do đó
⁝ 7 hay (k + 1)7 – (k + 1) ⁝ 7.
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n∈ℕ*.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |