Hướng dẫn giải

Xét điểm M có toạ độ là (x; y).

+) Xét khoảng cách từ M đến F₁.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF₁ = a + cax.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

 ⇒ca.(−a)≤cax≤ca.a⇒−c≤cax≤c⇒a−c≤a+cax≤a+c.

Vậy a – c ≤ MF₁ ≤ a + c.

Vậy độ dài MF₁ nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là –a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng a.

+) Xét khoảng cách từ M đến F₂.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF₂ = a – cax.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

 ⇒ca.(−a)≤cax≤ca.a⇒−c≤cax≤c⇒c≥−cax≥−c⇒a+c≥a+cax≥a−c.

Vậy a + c ≥ MF₂ ≥ a – c.

Vậy độ dài MF₂ nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng –a.