4. Gọi M là giao điểm của đường thẳng  AE với đường tròn (C). Ta có MBC^=MAC^( cùng chắn cung MC). Mà MAC^=HBC^ ( cùng phụ với ACB^) nên MBC^=HBC^ hay BE là phân giác của HBM^.Tam giác HBM có BE vừa là đường cao, đường phân giác góc B nên cân tại B và BE là trung trực của HM. Gọi I là điểm đối xứng với O qua đường thẳng BC(O và BC cố định ⇒I cố định). Khi đó tứ giác HOIM là hình thang cân vì nhận BC là trục đối xứng⇒IH=MO=R hay H luôn cách điểm cố định I một khoảng R không đổi nên H thuộc đường tròn tâm I bán kính R. Do đó r=R=3cm.