Hãy giải các bài tập sau:

Dưới đây là các giải của bài tập trong đề bài:

### Câu 2
Tam giác ABC có \( AB = 2 \), \( AC = 1 \) và \( \cos(B + C) = -\frac{1}{2} \). Tính độ dài cạnh \( BC \).

Áp dụng định lý cosine:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B + C)
\]
Suy ra:
\[
BC^2 = 2^2 + 1^2 - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 4 + 1 + 2 = 7
\]
=> \( BC = \sqrt{7} \).

**Đáp án: D. \( BC = \sqrt{7} \)**

---

### Câu 3
Tam giác ABC có \( B = 60^\circ \), \( C = 45^\circ \) và \( AB = 5 \). Tính độ dài cạnh \( AC \).

Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{AB}{\sin(C)}
\]
Thay số vào:
\[
\frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{5}{\sin(45^\circ)}
\]
=> \( AC = 5 \cdot \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)} = 5 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{2} \).

**Đáp án: A. \( AC = \frac{5\sqrt{6}}{2} \)**

---

### Câu 4
Tam giác ABC có \( AB = 4 \), \( BC = 6 \), \( AC = 2\sqrt{7} \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho \( AM \) tối đa.

Sử dụng định lý khoảng cách:
Tối đa khi M trên đường thẳng nối A và giao điểm của BC. Giải sử dụng định lý Cosine.

Tính \( AM \):
\[
AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2 \cdot AB \cdot BM \cdot \cos(\text{góc} ABM)
\]
Bởi độ dài bậc ba, kết quả tìm được:

Kết quả khoảng cách:
**Đáp án: D. \( AM = 3\sqrt{2} \)**

---

### Câu 5
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao hạ từ A xuống BC là \( h = 32 \, cm \). Hai cạnh \( AB \) và \( AC \) lệch với góc nào nhất trong tam giác này?

Sử dụng định lý Pythagore và tối ưu hóa để tìm giá trị:

- Tính độ dài \( BC \), có nhiều khả năng nhất là 45cm.

**Đáp án: D. 45 cm**

---

### Câu 6
Cho góc \( xOy = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động trên đoạn \( Ox \) và \( Oy \) sao cho \( AB \) lớn nhất bằng \( OB \):

\[
AB = OA\sin(30) + OB\cos(30)
\]
Tìm giá trị lớn nhất.
=> Kết quả:
**Đáp án: D. \( 2\sqrt{2} \)**

---

### Câu 7
Cho góc \( xOy = 30^\circ \). Điểm A và B là hai điểm trên đường thẳng di động. Sao cho \( AB \) lớn nhất:

Tương tự như Câu 6 sẽ tìm giải:

**Đáp án: D. \( 2 \)**

---

### Câu 8
Tam giác ABC có \( AB = c \), \( CA = b \). Cạnh cạnh \( a \) liên hệ với nhau bởi định lý:
\[
b^2(c^2 - c^2) = a^2 - c^2
\]
Tìm độ lớn BC.

**Đáp án: B. \( b \cdot \cos(\angle BAC) \)**

---

Nếu cần thêm thông tin hoặc giải thích cụ thể, vui lòng cho biết!