Cho tam giác \[\Delta ABC\] vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc \[\widehat {BCS}\]
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[\Delta ADE\]
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
1) Ta có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \left( {gt} \right)\]
\[\widehat {MDC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
A, D nhìn BC dưới góc \[90^\circ \] , tứ giác ABCD nội tiếp
Vì tứ giác ABCD nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB}\](cùng chắn cung AB) (1)
Ta có tứ giác DMCS nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACS}\](cùng bù với\[\widehat {MDS}\]) (2)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {ACS}\]
2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có \[BD \bot CK,CA \bot BK\]
\[ \Rightarrow M\] là trực tâm \[\Delta KBC\]. Mặt khác \[\widehat {MEC} = 90^\circ \](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\[ \Rightarrow K,M,E\] thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K
3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DBC}\](cùng chắn ) (3)
Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {MAE} = \widehat {MBE}\](cùng chắn ) (4)
Từ (3) và (4) \[ \Rightarrow \widehat {DAM} = \widehat {MAE}\] hay AM là tia phân giác \[\widehat {DAE}\]
Chứng minh tương tự \[\widehat {ADM} = \widehat {MDE}\] hay DM là tia phân giác \[\widehat {ADE}\]
Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ADE\]
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |