Cho hypebol (H):x2144−y225=1.
a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(13;2512) trên (H).
b) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng.
c) Tìm điểm N(x; y) ∈ (H) sao cho NF1 = 2NF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (H).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
|a+cax|=|12+1312.13|=31312;
Hướng dẫn giải
a) Có a2 = 144, b2 = 25 => a = 12, b = 5, c=a2+b2=13.
Tâm sau của (H) là e = ca=1312.
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(13;2512) là:
MF1 = |a+cax|=|12+1312.13|=31312;
MF2 = |a−cax|=|12−1312.13|=2512.
b) Hai tiêu điểm của hypebol là F1(–13; 0) và F2(13; 0).
Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 làΔ1:x+ae=0⇔x+a2c=0⇔x+14413=0.
Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 làΔ1:x−ae=0⇔x−a2c=0⇔x−14413=0.
c) NF1 = |a+cax|; NF2 = |a−cax|.
NF1 = 2NF2 ⇔|a+cax|=2|a−cax|⇔[a+cax=2(a−cax)a+cax=2(cax−a)⇔[a=3cax3a=cax⇔[x=a23c=1443.13=4813x=3a2c=3.14413=43213.
+) x = 48/13 loại vì 0 < x < a.
+) x = 432/13 thì (43213)2144−y225=1⇒y2=32400169⇒[y=18013y=−18013.
Vậy có hai điểm N thoả mãn đề bài là N1(43213;18013) và N2(43213;−18013).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |