Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: x² – 2x + 3 – m = 0   (1)

∆’ = 1 – 3 + m = m – 2.

Ta có parabol (P) cắt trục Ox tại hai điểm A, B phân biệt.

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ ∆’ > 0.

⇔ m > 2   (*)

Hai nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_A} = 1 + \sqrt {m - 2} \\{x_B} = 1 - \sqrt {m - 2} \end{array} \right.\)

Khi đó ta có tọa độ giao điểm \[A\left( {1 + \sqrt {m - 2} ;0} \right),\,\,B\left( {1 - \sqrt {m - 2} ;0} \right)\].

Theo đề, ta có \(AB = 2\sqrt {m - 2} = 2\).

\( \Leftrightarrow \sqrt {m - 2} = 1\).

⇔ m – 2 = 1.

⇔ m = 3.

So với (*), nhận m = 3.

Vậy m₀ = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.