Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC. Chứng minh rằng: 1R2+1r2=4a2
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi M, I, K là giao điểm của đường trung trực AB với AB, AC, BD, O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: OA=OC,OB=OD,AC⊥BD(Vì ABCD là hình thoi)
Nên AC là trung trực của BD, BD là trung trực của AC
Do đó I, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADB,ΔABC ⇒IA=R,KB=r
Xét ΔOAB và ΔMKB có ABO^ chung, AOB^=KMB^=900
Do đó: ΔOAB~ΔMKB
⇒OBMB=ABKB⇒OBa2=ar⇒OB2=a22r2=a44r2
Tương tự ta có: OA2=a24R2
ΔOAB vuông tại O, theo định lý Pytago ta có:
OA2+OB2=AB2⇒a44R2+a44R2=a2⇒1R2+1r2=4a2dfcm
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |