Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x² – x + 4, có a = – 3 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 3).4 = 25 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = \( - \frac{4}{3}\).

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\).

Suy ra – 3x² – x + 4 > 0 khi x ∈ \(\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = \(\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\).