Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (SCD), từ M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD).

Vì CD // AB (ABCD là hình bình hành) nên MK // AB. Do đó, MK nằm trong mặt phẳng (ABM) hay K thuộc mặt phẳng (ABM). Mà K thuộc SD, do vậy K là giao điểm của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD.

Xét tam giác SCD có KM // CD, theo định lí Thalés ta có: \(\frac = \frac = \frac\).

Mà CM = 2SM, suy ra \(\frac = \frac{1}{3}\).

Vậy \(\frac = \frac{1}{3}\).

b) Từ câu a ta suy ra \(\frac = \frac{1}{3}\).

Mà BN = 2AN, suy ra \(\frac = \frac{1}{3}\).

Do đó, \(\frac = \frac\), mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên AN = KM.

Mà KM // AN (do KM // AB).

Xét tứ giác ANMK có KM = AN và KM // AN nên tứ giác ANMK là hình bình hành.

Suy ra AK // MN.

Vì K thuộc SD nên K thuộc mặt phẳng (SAD), suy ra AK nằm trong mặt phẳng (SAD).

Khi đó đường thẳng MN song song với đường thẳng AK và đường thẳng AK nằm trong mặt phẳng (SAD). Vậy MN song song với mặt phẳng (SAD).