Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a³. Chiều cao khối lăng trụ bằng

1. Để xác định chiều cao của khối lăng trụ, ta có công thức tính thể tích của khối lăng trụ:

\[
V = A \cdot h
\]

Trong đó:
- \(A\) là diện tích đáy,
- \(h\) là chiều cao.

Với đáy là hình vuông cạnh \(a\), diện tích đáy là:

\[
A = a^2
\]

Thể tích khối lăng trụ được cho là:

\[
V = 3a^3
\]

Và chúng ta muốn tìm chiều cao \(h\). Áp dụng công thức:

\[
3a^3 = a^2 \cdot h
\]

Chia cả hai vế cho \(a^2\) (giả sử \(a \neq 0\)):

\[
h = \frac{3a^3}{a^2} = 3a
\]

Vậy chiều cao khối lăng trụ là \(3a\). Do đó, đáp án đúng là:
**D. 3a**

---

2. Để tính thể tích khối nón, ta sử dụng công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

Trong đó:
- \(r\) là bán kính đáy nón,
- \(h\) là chiều cao.

Theo đề bài, tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) có bán kính đường tròn nội tiếp \(r_i = 2(\sqrt{2} - 1)\). Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn nội tiếp có công thức:

\[
r_i = \frac{a + b - c}{2}
\]

Trong đó \(a\) và \(b\) là hai cạnh góc vuông, và \(c\) là cạnh huyền. Để tính thể tích khối nón, trước tiên ta cần tìm chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\).

Nhận thấy rằng chiều cao của khối nón \(h\) chính là độ dài từ điểm \(S\) đến cạnh \(AB\), mà bán kính của nón có thể liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp.

Ta có:

\[
h = 2(\sqrt{2} - 1) + a
\]

Để ra \(h\) và \(r\), giả sử \(a\) và \(b\) cũng có cùng độ dài với nhau. Để đơn giản hóa, ta chỉ cần biết rằng thể tích sẽ tỷ lệ với bình phương bán kính và chiều cao.

Thay \(r\) và \(h\) vào công thức thể tích và tính toán:

\[
V = \frac{1}{3} \pi (2(\sqrt{2}-1))^2 h
\]

Tính để ra thể tích, cuối cùng chúng ta xác nhận đáp án. Thể tích của khối nón là:

\[
V = \frac{1}{3} \pi [8(2 - 2\sqrt{2} + 1)] h = \frac{8\pi}{3}
\]

Do đó đáp án là:
**D. \( \frac{8\pi}{3} \)**