Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < ...

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

1 trả lời
Hỏi chi tiết
85
0
0
CenaZero♡
13/09 23:45:30

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3 m thì:

\(\left| {3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 3\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 3\\3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 1\\\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 1\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k2\pi \\\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 1 = 6k\\2t - 1 = 3 + 6k\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t = 6k + 1\\2t = 6k + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3k + \frac{1}{2}\\t = 3k + 2\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Khi đó \[\left[ \begin{array}{l}t \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{7}{2};\frac{2};...} \right\}\\t \in \left\{ {2;5;8;...} \right\}\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \left\{ {\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{2};8;...} \right\}\].

Vậy \[t \in \left\{ {\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{2};8;...} \right\}\] (giây) thì khoảng cách h là 3 m.

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0 m thì:

\(\left| {3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 0 \Leftrightarrow 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow 2t - 1 = \frac{3}{2} + 3k\)

\( \Leftrightarrow 2t = \frac{5}{2} + 3k \Leftrightarrow t = \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k\).

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}, khi đó \(t \in \left\{ {\frac{5}{4};\frac{4};\frac{4};...} \right\}\).

Vậy \(t \in \left\{ {\frac{5}{4};\frac{4};\frac{4};...} \right\}\) (giây) thì khoảng cách h là 0 m.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư