Gọi Iz là tia trùng với trục Trái Đất và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ IO chứa tia Ox, Oy.

Kẻ tia It song song với tia Ox.

Mà tia Oy song song với trục Trái Đất (giả thiết).

Do đó tIz^=xOy^=φ.

Ta có tia Ox tiếp xúc với Trái Đất tại O.

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn (I, IO).

Do đó Ox ⊥ IO.

Mà Ox // Ot nên Ot ⊥ IO.

Khi đó tIz^+zIO^=90°    (1)                                                      

Gọi Im là tia trùng với đường xích đạo và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Iz chứa đoạn thẳng IO.

Vì trục Trái Đất vuông góc với đường xích đạo nên ta có Iz ⊥ Im.

Suy ra mIO^+zIO^=90°   (2)

Từ (1), (2), ta có mIO^=tIz^=φ.

Vậy góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.