Để rút gọn các biểu thức trong ảnh, ta thực hiện từng bước như sau:

### Bài 4
\[
\frac{4 \cdot 13}{9 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 40}{9 \cdot 3}
\]

Kết hợp hai phân số này:
\[
= \frac{4 \cdot 13 - 4 \cdot 40}{9 \cdot 3}
\]
\[
= \frac{4(13 - 40)}{27}
\]
\[
= \frac{4 \cdot (-27)}{27} = -4
\]

### Bài 5
\[
\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{1}{19}\right) + \left(-\frac{1}{19}\right) \cdot \frac{5}{9}
\]

Rút gọn từng phần:
\[
= -\frac{4}{171} - \frac{5}{171}
\]

Kết hợp hai phân số:
\[
= -\frac{4 + 5}{171} = -\frac{9}{171} = -\frac{1}{19}
\]

### Bài 6
\[
\frac{4 \cdot 13}{9 \cdot 17} + \frac{2 \cdot 4}{17} + \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 17}
\]

Rút gọn các phần:
\[
= \frac{4 \cdot 13}{153} + \frac{8}{17} + \frac{8}{153}
\]

Chuyển \(\frac{8}{17}\) về mẫu số 153:
\[
= \frac{4 \cdot 13}{153} + \frac{72}{153} + \frac{8}{153}
\]
\[
= \frac{4 \cdot 13 + 72 + 8}{153}
\]
\[
= \frac{52 + 80}{153} = \frac{132}{153}
\]

Rút gọn \(\frac{132}{153}\):
\[
= \frac{44}{51}
\]

### Kết quả
- Bài 4: \(-4\)
- Bài 5: \(-\frac{1}{19}\)
- Bài 6: \(\frac{44}{51}\)