Để giải bài toán này, ta tính phần công việc mà mỗi người thực hiện trong một giờ, sau đó cộng lại để tìm ra tổng công việc mà cả hai người thực hiện trong 45 phút.

1. **Tính tốc độ làm việc của từng người:**
- Người thứ nhất: hoàn thành công việc trong 4 giờ => tốc độ làm việc là \( \frac{1}{4} \) công việc/giờ.
- Người thứ hai: hoàn thành công việc trong 6 giờ => tốc độ làm việc là \( \frac{1}{6} \) công việc/giờ.

2. **Cộng tốc độ làm việc của cả hai:**
- Tổng tốc độ làm việc của cả hai người là:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
\]
(chuyển về mẫu số chung).

3. **Tính phần công việc trong 45 phút:**
- 45 phút = \( \frac{3}{4} \) giờ.
- Phần công việc mà cả hai người làm được trong 45 phút là:
\[
\left(\frac{5}{12}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{5 \times 3}{12 \times 4} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}
\]

Vậy, trong 45 phút, hai người làm được \( \frac{5}{16} \) phần công việc.