Tam giác ABC có ∠A = 70°, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I, các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc của tứ giác BICK

Để tính các góc của tứ giác BICK trong tam giác ABC với ∠A = 70°, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính góc B và C**:
\[
\angle B + \angle C = 180° - \angle A = 180° - 70° = 110°
\]
Giả sử \(\angle B = b\) và \(\angle C = c\), thì ta có:
\[
b + c = 110°
\]

2. **Tính các góc tại I (điểm giao nhau của các tia phân giác)**:
- Từ định lý tia phân giác, ta có:
\[
\angle AIB = 90° + \frac{1}{2}\angle A = 90° + \frac{70°}{2} = 90° + 35° = 125°
\]
\[
\angle AIC = 90° + \frac{1}{2}\angle A = 90° + 35° = 125°
\]

3. **Tính các góc tại K (điểm giao nhau của các tia phân giác ngoài)**:
- Các góc ngoài có thể tính như sau:
\[
\angle BKC = 180° - \angle AIB = 180° - 125° = 55°
\]

Các góc \(\angle BIK\) và \(\angle CIK\) cũng có thể được tính với:
\[
\angle BIK = \frac{1}{2} \angle C = \frac{c}{2} \quad \text{và} \quad \angle CIK = \frac{1}{2} \angle B = \frac{b}{2}
\]

4. **Tính các góc của tứ giác BICK**:
- Tổng các góc trong tứ giác BICK:
\[
\angle BIK + \angle ICK + \angle KBI + \angle KCI = 360°
\]

Sử dụng các góc đã biết:
\[
\angle BIK = \frac{c}{2}, \quad \angle ICK = \frac{b}{2}, \quad \angle KBI + \angle KCI = 180° - \angle A = 110°
\]

Với các phương trình, ta sẽ có thể tính được các góc cụ thể hơn.

Cuối cùng, bạn cần đưa ra các giá trị cụ thể của \(b\) và \(c\) để tính được các góc BICK. Bạn có thể chọn các giá trị cho \(b\) và \(c\) sao cho tổng là 110° và sau đó sử dụng phương trình tổng các góc trong tứ giác để tính chính xác từng góc.

Kết quả sẽ phụ thuộc vào việc chọn các giá trị cụ thể cho góc B và C.