Để giải bài toán về hình thang \(MNPQ\) với các điều kiện đã cho, ta sẽ chứng minh từng phần a), b), và c) theo các bước sau:

### a) Chứng minh \(\triangle NKQ\) là tam giác cân:

1. **Xét hai đường thẳng**: \(MP \parallel PQ\) và \(NK \parallel MP\).
2. **Góc đồng vị**: Từ tính chất của hai cặp đường thẳng song song, có được:
\[
\angle NKQ = \angle MPQ \quad \text{(góc đồng vị)}
\]
3. **Góc ở N**: Tương tự, ta có:
\[
\angle QNK = \angle QMP \quad \text{(góc đồng vị)}
\]
4. **Xét bệnh thông kiến**: Do \(MP = NQ\), ta có thể kết luận rằng:
\[
\triangle NKQ\text{ cân tại }N
\]

### b) Chứng minh \(\triangle MPQ = \triangle NQP\):

1. **Góc tương ứng**: Do đã chứng minh \(\triangle NKQ\) là tam giác cân, nên:
\[
NK = NQ
\]
2. **Cạnh giống nhau**: Lại có \(MP = NQ\) theo giả thiết bài toán.
3. **Góc bằng nhau**: Ta đã chứng minh được rằng góc giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau:
\[
\angle MPQ = \angle NQP \quad \text{(góc đồng vị)}
\]
4. **Kết luận**: Theo tiêu chuẩn \(cạnh - góc - cạnh\) (c.g.c), ta có:
\[
\triangle MPQ \cong \triangle NQP
\]

### c) Chứng minh \(MN PQ\) là hình thang cân:

1. **Cạnh tương ứng**: Với \(MP = NQ\) và \(MQ = NP\) do \(\triangle MPQ\) và \(\triangle NQP\) đều có cạnh đối bằng nhau.
2. **Góc tương ứng**: Các góc \( \angle MNK = \angle PQN\) và \( \angle NMP = \angle QNP\) bằng nhau do tính chất hình thang.
3. **Kết luận**: Do đó \(MNPQ\) là hình thang cân khi có các điều kiện trên.

Tóm lại, ta đã chứng minh được các phần a), b), và c) theo logic hình học rõ ràng dựa trên tính chất của tam giác, các góc đồng vị và các cạnh song song.