LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau: a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:

a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

1 trả lời
Hỏi chi tiết
15
0
0
Bạch Tuyết
19/09 14:47:07

a) Ta có bảng số liệu các giá trị đại diện như sau:

Xét mẫu số liệu năm 2022:

Cỡ mẫu là n2022 = 11 + 15 + 7 + 5 = 38.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R2022 = 24,2 – 23,7 = 0,5 (giây).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{4}\) = 9,5.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x10 ∈ [23,7; 23,8).

Do đó, Q1 = 23,7 + \(\frac{{9,5 - 0}}.\left( {23,8 - 23,7} \right)\) = \(\frac\).

Ta có: \(\frac{4} = \frac{4}\) = 28,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x29 ∈ [23,9; 24).

Do đó, Q3 = 23,9 + \(\frac{{28,5 - \left( {11 + 15} \right)}}{7}\left( {24 - 23,9} \right)\) = \(\frac\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q2022 = Q3 – Q1 = \(\frac\) − \(\frac\) ≈ 0,149.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\({\overline x _{2022}}\) = \(\frac{{23,75.11 + 23,85.15 + 23,95.7 + 24,15.5}}\) = \(\frac\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s_{2022}^2\) =  \(\frac{{23,{{75}^2}.11 + 23,{{85}^2}.15 + 23,{{95}^2}.7 + 24,{{15}^2}.5}} - {\left( {\frac} \right)^2}\) ≈ 0,016.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2022 ≈ \(\sqrt {0,016} \) ≈ 0,126.

Xét mẫu số liệu năm 2023:

Cỡ mẫu là: n2023 = 28 + 18 + 4 = 50.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R2023 = 24 – 23,7 = 0,3 (giây).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{4}\) = 12,5.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13 ∈ [23,7; 23,8).

Do đó, Q1 = 23,7 + \(\frac{{12,5 - 0}}.\left( {23,8 - 23,7} \right)\) = \(\frac\).

Ta có: \(\frac{4} = \frac{4}\) = 37,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38 ∈ [23,8; 23,9).

Do đó, Q3 = 23,8 + \(\frac{{37,5 - 28}}\left( {23,9 - 23,8} \right)\) = \(\frac\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q2023 = Q3 – Q1 = \(\frac\) − \(\frac\) ≈ 0,108.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\({\overline x _{2023}}\) = \(\frac{{23,75.28 + 23,85.18 + 23,95.4}}\) = \(\frac\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\(s_{2023}^2\) = \(\frac{{23,{{75}^2}.28 + 23,{{85}^2}.18 + 23,{{95}^2}.4}} - {\left( {\frac} \right)^2}\)≈ 0,004.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

s2023 ≈ \(\sqrt {0,004} \) ≈ 0,063.

b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư