Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:
a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có bảng số liệu các giá trị đại diện như sau:
Xét mẫu số liệu năm 2022:
Cỡ mẫu là n2022 = 11 + 15 + 7 + 5 = 38.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R2022 = 24,2 – 23,7 = 0,5 (giây).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{4}\) = 9,5.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x10 ∈ [23,7; 23,8).
Do đó, Q1 = 23,7 + \(\frac{{9,5 - 0}}.\left( {23,8 - 23,7} \right)\) = \(\frac\).
Ta có: \(\frac{4} = \frac{4}\) = 28,5.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x29 ∈ [23,9; 24).
Do đó, Q3 = 23,9 + \(\frac{{28,5 - \left( {11 + 15} \right)}}{7}\left( {24 - 23,9} \right)\) = \(\frac\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q2022 = Q3 – Q1 = \(\frac\) − \(\frac\) ≈ 0,149.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{2022}}\) = \(\frac{{23,75.11 + 23,85.15 + 23,95.7 + 24,15.5}}\) = \(\frac\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(s_{2022}^2\) = \(\frac{{23,{{75}^2}.11 + 23,{{85}^2}.15 + 23,{{95}^2}.7 + 24,{{15}^2}.5}} - {\left( {\frac} \right)^2}\) ≈ 0,016.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2022 ≈ \(\sqrt {0,016} \) ≈ 0,126.
Xét mẫu số liệu năm 2023:
Cỡ mẫu là: n2023 = 28 + 18 + 4 = 50.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R2023 = 24 – 23,7 = 0,3 (giây).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{4}\) = 12,5.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13 ∈ [23,7; 23,8).
Do đó, Q1 = 23,7 + \(\frac{{12,5 - 0}}.\left( {23,8 - 23,7} \right)\) = \(\frac\).
Ta có: \(\frac{4} = \frac{4}\) = 37,5.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38 ∈ [23,8; 23,9).
Do đó, Q3 = 23,8 + \(\frac{{37,5 - 28}}\left( {23,9 - 23,8} \right)\) = \(\frac\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q2023 = Q3 – Q1 = \(\frac\) − \(\frac\) ≈ 0,108.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{2023}}\) = \(\frac{{23,75.28 + 23,85.18 + 23,95.4}}\) = \(\frac\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\(s_{2023}^2\) = \(\frac{{23,{{75}^2}.28 + 23,{{85}^2}.18 + 23,{{95}^2}.4}} - {\left( {\frac} \right)^2}\)≈ 0,004.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
s2023 ≈ \(\sqrt {0,004} \) ≈ 0,063.
b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |