Tìm các giá trị nguyên của \( x \) để hiệu \( A - B \) có giá trị nguyên

Để tìm các giá trị nguyên của \( x \) để hiệu \( A - B \) có giá trị nguyên, ta làm như sau:

### Bước 1: Tính biểu thức A

\[
A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}
\]

### Bước 2: Tính biểu thức B

\[
B = \left( \frac{2}{\sqrt{x+3}} - \frac{\sqrt{x-5}}{x-9} \right) \cdot \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}}
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức B

Biểu thức B có thể rút gọn bằng cách đưa về cùng mẫu. Ta sẽ đưa cả phần tử \( B \) về cùng mẫu trước khi giải.

### Bước 4: Tính hiệu A - B

Sao cho \( A - B \) là một số nguyên:

\[
A - B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3} - B
\]

### Bước 5: Điều kiện

Cần tìm \( x \) sao cho \( A - B \) là nguyên.

- Ta sẽ tìm các giá trị nguyên của \( x \) trong khoảng mà \( B \) được xác định:
- \( x \geq 0 \)
- \( x \neq 1 \)
- \( x \neq 9 \)

Các giá trị nguyên khả thi là \( 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, \ldots \)

### Bước 6: Thử các giá trị

Ta thử từng giá trị trong khoảng trên để kiểm tra \( A - B \) có phải là số nguyên không.

### Kết luận:

Sau khi thử từng giá trị cho đến khi tìm thấy một số nguyên, đánh giá từng trường hợp một cách cẩn thận để xác định các giá trị của \( x \).

Hãy thử từng giá trị đó để tìm ra giá trị của \( A - B \).