Để tìm điểm nào thuộc đồ thị hàm số bậc nhất \( y = (2 - m)x + 1 \) với mọi \( m \neq 2 \), ta cần điều tra các điểm có toạ độ là:

- A(0; 1)
- B(2; 3)
- C(1; 0)

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát \( y = kx + b \), trong đó \( k = 2 - m \) và \( b = 1 \). Để một điểm \( (x_0; y_0) \) thuộc đồ thị, cần thỏa mãn:

\[ y_0 = (2 - m)x_0 + 1 \]

Thử từng điểm:

1. **Điểm A(0; 1)**:
\[
1 = (2 - m) \cdot 0 + 1 \Rightarrow 1 = 1 \quad \text{(đúng với mọi \( m \))}
\]

2. **Điểm B(2; 3)**:
\[
3 = (2 - m) \cdot 2 + 1 \Rightarrow 3 = 4 - 2m + 1 \Rightarrow 2m = 2 \Rightarrow m = 1 \quad \text{(không đúng với mọi \( m \))}
\]

3. **Điểm C(1; 0)**:
\[
0 = (2 - m) \cdot 1 + 1 \Rightarrow 0 = 2 - m + 1 \Rightarrow m = 3 \quad \text{(không đúng với mọi \( m \))}
\]

Kết luận: **Điểm A(0; 1)** là điểm thuộc đồ thị hàm số với mọi \( m \neq 2 \).