Cho đường thẳng (d1): y = 2x + 5

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Vẽ đường thẳng \( (d_1) : y = 2x + 5 \) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Đầu tiên, chúng ta xác định điểm giao của đường thẳng với trục Ox và Oy.

1. **Giao điểm với trục Ox** (khi \( y = 0 \)):
\[
0 = 2x + 5 \implies 2x = -5 \implies x = -\frac{5}{2} = -2.5
\]
Vậy điểm giao với trục Ox là \( A\left(-2.5; 0\right) \).

2. **Giao điểm với trục Oy** (khi \( x = 0 \)):
\[
y = 2(0) + 5 = 5
\]
Vậy điểm giao với trục Oy là \( B\left( 0; 5 \right) \).

#### Tính độ dài đoạn thẳng \( AB \)

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
\[
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
\]
Thay vào:
\[
AB = \sqrt{(0 - (-2.5))^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (5)^2} = \sqrt{6.25 + 25} = \sqrt{31.25}
\]

Giá trị này khoảng bằng \( 5.59 \) cm (khi đổi sang đơn vị cm).

### b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \( (d_2) : y = (m + 2)x - 1 \) cắt đường thẳng \( (d_1) \) tại điểm có hoành độ bằng 3

Chúng ta thay \( x = 3 \) vào phương trình của đường thẳng \( (d_1) \):

\[
y = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11
\]
Điểm giao là \( (3, 11) \).

Giờ ta thay \( x = 3 \) vào phương trình của đường thẳng \( (d_2) \):

\[
y = (m + 2)(3) - 1
\]

Đặt tấm \( y = 11 \):

\[
11 = (m + 2)(3) - 1
\]
\[
12 = 3(m + 2)
\]
\[
12 = 3m + 6
\]
\[
3m = 12 - 6
\]
\[
3m = 6 \implies m = 2
\]

### Kết luận:
- Độ dài đoạn thẳng \( AB \) khoảng \( 5.59 \) cm.
- Giá trị của \( m \) là \( 2 \).