Để tìm giá trị của \( m \) cho mỗi trường hợp, ta sẽ thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng và giải phương trình.

### a) Điểm \( A(1;2) \) thuộc đường thẳng \( 3x + my = 5 \)

Thay tọa độ của điểm \( A \) vào phương trình:
\[
3(1) + m(2) = 5
\]
\[
3 + 2m = 5
\]
Giải phương trình:
\[
2m = 5 - 3
\]
\[
2m = 2
\]
\[
m = 1
\]

### b) Điểm \( B(-1;3) \) thuộc đường thẳng \( mx + 5y = 7 \)

Thay tọa độ của điểm \( B \) vào phương trình:
\[
m(-1) + 5(3) = 7
\]
\[
-m + 15 = 7
\]
Giải phương trình:
\[
-m = 7 - 15
\]
\[
-m = -8
\]
\[
m = 8
\]

### Kết luận:
- a) \( m = 1 \)
- b) \( m = 8 \)