Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho \( (2n + 7) \) chia hết cho \( (n - 1) \), ta có thể diễn đạt điều này bằng phương trình đồng dư:

\[
2n + 7 \equiv 0 \pmod{(n - 1)}
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
2n + 7 = k(n - 1) \quad \text{với } k \text{ là một số nguyên}
\]

Ta có thể biểu diễn lại phương trình này như sau:

\[
2n + 7 = kn - k
\]

Sắp xếp lại ta có:

\[
2n - kn + k + 7 = 0
\]
\[
n(2 - k) + (k + 7) = 0
\]

Tuy nhiên, thay vì làm phức tạp như vậy, ta có thể thử nghiệm với các giá trị tự nhiên cho \( n \) và xem khi nào \( (2n + 7) \) chia hết cho \( (n - 1) \).

Bắt đầu với các giá trị của \( n \):

1. Nếu \( n = 2 \):
\[
2n + 7 = 2(2) + 7 = 4 + 7 = 11
\]
\[
n - 1 = 2 - 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad 11 \div 1 = 11 \quad (\text{chia hết})
\]

2. Nếu \( n = 3 \):
\[
2n + 7 = 2(3) + 7 = 6 + 7 = 13
\]
\[
n - 1 = 3 - 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad 13 \div 2 = 6.5 \quad (\text{không chia hết})
\]

3. Nếu \( n = 4 \):
\[
2n + 7 = 2(4) + 7 = 8 + 7 = 15
\]
\[
n - 1 = 4 - 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad 15 \div 3 = 5 \quad (\text{chia hết})
\]

4. Nếu \( n = 5 \):
\[
2n + 7 = 2(5) + 7 = 10 + 7 = 17
\]
\[
n - 1 = 5 - 1 = 4 \quad \Rightarrow \quad 17 \div 4 = 4.25 \quad (\text{không chia hết})
\]

5. Nếu \( n = 6 \):
\[
2n + 7 = 2(6) + 7 = 12 + 7 = 19
\]
\[
n - 1 = 6 - 1 = 5 \quad \Rightarrow \quad 19 \div 5 = 3.8 \quad (\text{không chia hết})
\]

6. Nếu \( n = 7 \):
\[
2n + 7 = 2(7) + 7 = 14 + 7 = 21
\]
\[
n - 1 = 7 - 1 = 6 \quad \Rightarrow \quad 21 \div 6 = 3.5 \quad (\text{không chia hết})
\]

7. Nếu \( n = 8 \):
\[
2n + 7 = 2(8) + 7 = 16 + 7 = 23
\]
\[
n - 1 = 8 - 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad 23 \div 7 \approx 3.2857 \quad (\text{không chia hết})
\]

8. Nếu \( n = 9 \):
\[
2n + 7 = 2(9) + 7 = 18 + 7 = 25
\]
\[
n - 1 = 9 - 1 = 8 \quad \Rightarrow \quad 25 \div 8 \approx 3.125 \quad (\text{không chia hết})
\]

9. Nếu \( n = 10 \):
\[
2n + 7 = 2(10) + 7 = 20 + 7 = 27
\]
\[
n - 1 = 10 - 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad 27 \div 9 = 3 \quad (\text{chia hết})
\]

Như vậy, các giá trị tự nhiên \( n \) thỏa mãn là \( n = 2, 4, 10 \).