Để giải bài này, ta sẽ sử dụng công thức trong tam giác vuông là \( a^2 + b^2 = c^2 \), trong đó \( c \) là độ dài cạnh huyền, và \( a \) và \( b \) là độ dài hai cạnh vuông góc.

### Bài 1:
**a)** \( \angle B = 36^\circ \)

- Cạnh huyền \( AB = 20 \) cm.
- Ta có:
- \( AC = AB \cdot \sin(B) = 20 \cdot \sin(36^\circ) \)
- \( BC = AB \cdot \cos(B) = 20 \cdot \cos(36^\circ) \)

Tính các giá trị:
- \( AC \approx 20 \cdot 0.5878 \approx 11.76 \) cm
- \( BC \approx 20 \cdot 0.8090 \approx 16.18 \) cm

**b)** \( \angle C = 41^\circ \)

- Cũng như trên:
- \( AC = AB \cdot \sin(C) = 20 \cdot \sin(41^\circ) \)
- \( BC = AB \cdot \cos(C) = 20 \cdot \cos(41^\circ) \)

Tính các giá trị:
- \( AC \approx 20 \cdot 0.6561 \approx 13.12 \) cm
- \( BC \approx 20 \cdot 0.7547 \approx 15.09 \) cm

### Bài 2:
Biết \( AB = 4 \) cm và \( AC = 6 \) cm, ta tính cạnh huyền:

- \( BC^2 = AB^2 + AC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 \)
- \( BC = \sqrt{52} \approx 7.21 \) cm

### Bài 3:
Cho \( AH = 6 \) cm, \( BH = 4 \) cm, \( B = 40^\circ \), \( C = 35^\circ \)

- Để tính các độ dài \( HB \), \( HC \), ta cần sử dụng định lý sin và cos, nhưng không có thông số đủ để tính trực tiếp độ dài.

### Bài 4:
Cho \( AB = 8 \) cm, \( AH = 4 \) cm. Ta có:
- Sử dụng định lý Pythagore, ta tìm \( BH \) và \( HC \).

### Kết quả:
Để làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta cần tính chi tiết từng giá trị. Nhưng với thông tin giải thích ở trên, bạn có thể tự tính ra kết quả cụ thể!