Để giải bất phương trình \((x - 4)(x + 4) \geq (x + 3)^2 + 5\), ta bắt đầu với việc biến đổi hai vế của bất phương trình.

Bên trái, ta có:
\[
(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16
\]

Bên phải, ta có:
\[
(x + 3)^2 + 5 = (x^2 + 6x + 9) + 5 = x^2 + 6x + 14
\]

Thay thế vào bất phương trình, ta được:
\[
x^2 - 16 \geq x^2 + 6x + 14
\]

Tiếp theo, ta giản ước hai vế:
\[
x^2 - x^2 - 16 \geq 6x + 14 \implies -16 \geq 6x + 14
\]

Chuyển hạng tử qua bên phải:
\[
-16 - 14 \geq 6x \implies -30 \geq 6x
\]

Chia cả hai vế cho 6:
\[
\frac{-30}{6} \geq x \implies -5 \geq x
\]

Hay viết lại thành:
\[
x \leq -5
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình \((x - 4)(x + 4) \geq (x + 3)^2 + 5\) là:
\[
x \leq -5
\]