Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét các điểm O, P, Q trong mặt phẳng.

1. Chúng ta có ba điểm: O, P, Q, với các điều kiện sau:
- \(OP = 2 \, \text{cm}\)
- \(OQ = 2 \, \text{cm}\)
- \(PQ = 3 \, \text{cm}\)

2. Giả sử O là trung điểm của đoạn thẳng PQ, thì theo định nghĩa, ta có:
- \(P\) và \(Q\) sẽ nằm cách nhau một khoảng bằng nhau khi O là trung điểm.
- Do đó, chúng ta sẽ có:
\[
OP = OQ = \frac{PQ}{2} = \frac{3 \, \text{cm}}{2} = 1,5 \, \text{cm}
\]
Tuy nhiên, theo giả thiết, \(OP = 2 \, \text{cm}\) và \(OQ = 2 \, \text{cm}\).

3. So sánh hai kết quả trên:
- Nếu O là trung điểm, thì OP và OQ phải bằng 1.5 cm.
- Nhưng OP và OQ của chúng ta lại bằng 2 cm.

Vì vậy, O không thể là trung điểm của đoạn thẳng PQ.

**Kết luận:** Điểm O không phải là trung điểm của đoạn thẳng PQ vì khoảng cách từ O đến P và O đến Q đều lớn hơn khoảng cách từ P đến Q chia đôi.