Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:

### 1.35

Ta có 5 điểm \( M, N, O, P, Q \) trên đường thẳng sao cho \( MN = NO = OP = PQ = d \).

- Trung điểm của đoạn thẳng \( MN \) là \( n_1 \) (tức \( N \)).
- Trung điểm của đoạn thẳng \( NO \) là \( n_2 \) (tức \( O \)).
- Trung điểm của đoạn thẳng \( OP \) là \( n_3 \) (tức \( P \)).
- Trung điểm của đoạn thẳng \( PQ \) là \( n_4 \) (tức \( Q \)).

Có các trung điểm của các đoạn thẳng sau:
- \( \text{Trung điểm của } MN \), \( NO \), \( OP \), và \( PQ \) đều là các điểm \( N, O, P \).

### 1.36

Xét hai điểm \( A \) và \( B \) trên tia \( OX \) sao cho \( OA = 4 \text{ cm} \) và \( OB = 6 \text{ cm} \). Gọi \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( OA \) và \( OB \).

- \( M \) là trung điểm của \( OA \) nên \( AM = MO = \frac{4}{2} = 2 \text{ cm} \).
- \( N \) là trung điểm của \( OB \) nên \( BN = NO = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \).
- Do đó, \( MN = |AO| - |AM| + |BO| - |BM| = 4 - 2 + 6 - 3 = 5 \text{ cm} \).

### 1.37

Cho ba điểm \( P, O, Q \) sao cho \( OP = OQ = 2 \text{ cm} \) và \( PQ = 3 \text{ cm} \).

- Hỏi điểm \( O \) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \( PQ \) không?
- Để điểm \( O \) là trung điểm của \( PQ \), ta cần \( \frac{PQ}{2} = 1.5 \text{ cm} \). Nhưng \( OP + OQ = 2 + 2 = 4 \text{ cm} \), không khớp với \( PQ = 3 \text{ cm} \).
- Vậy \( O \) không là trung điểm của đoạn thẳng \( PQ \).

### 1.38

Xét hai điểm \( A \) và \( B \) trên tia \( OX \) sao cho \( OA = 4 \text{ cm} \) và \( OB = 6 \text{ cm} \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( BM \).

a) Đoạn dài \( BM = |OB - OA| = 6 - 4 = 2 \text{ cm} \).

b) Để chứng minh \( A \) là trung điểm của đoạn thẳng \( MB \):
- \( |AM| = 2 \text{ cm} \) và \( |MB| = 2 \text{ cm} \) nên \( AM = MB \).
- Suy ra \( A \) là trung điểm của \( MB \).

Như vậy, các kết quả đã được tìm ra cho từng phần của bài toán.