Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( abc = ab + c + 243 \), trước tiên ta biểu diễn \( c \) dưới dạng \( abc \) và các biến còn lại.

Biểu thức có thể viết lại như sau:
\[
abc - ab - c = 243
\]

Ta muốn tối đa hóa giá trị của \( abc \). Để tối ưu, ta có thể thử tìm các giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \) sao cho thỏa mãn điều kiện trên.

Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về các ràng buộc cho các biến \( a \), \( b \), và \( c \) (ví dụ như liệu chúng có phải là số nguyên, dương, hay không).

1. **Giả sử \( a, b, c \) là số không âm:**
Thế \( c \) lại từ biểu thức: \( c = abc - ab - 243 \).
Để tối ưu, ta cần thiết lập mối quan hệ giữa các biến.

2. **Khảo sát các trường hợp:**
- Nếu \( a \) và \( b \) là các số dương lớn, ví dụ \( a = b = 10 \):
\[
c = abc - 10x - 243
\]
Chúng ta cần phải phân tích cách chọn \( a \), \( b \) sao cho \( abc \) lớn nhất.

3. **Tìm điểm cực trị:**
Có thể sử dụng phương pháp đại số hay vi tích phân nhưng cần các điều kiện ràng buộc cụ thể cho các biến.

4. **Gợi ý thêm:**
Tham khảo cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc AM-GM để tìm điều kiện tối ưu.

Cuối cùng, nếu không có ràng buộc rõ ràng cho \( a \), \( b \), và \( c \), không thể tìm ra giá trị cụ thể cho \( abc \).

Nếu bạn có thông tin bổ sung về các biến, vui lòng chia sẻ để tôi có thể nghiên cứu sâu hơn nhé!