Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh AB và BC. Ta đã có các thông tin sau:

- \( AC = 20 \) cm
- \( AH = 12 \) cm
- \( BH = 5 \) cm

Bây giờ ta sẽ tính độ dài của các đoạn còn lại:

1. **Tính độ dài của đoạn HC:**
Do \( H \) là điểm vuông góc từ \( A \) xuống cạnh \( BC \), chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( AHC \).

Đặt độ dài \( HC \) là \( x \):
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2 \implies 20^2 = 12^2 + x^2
\]
\[
400 = 144 + x^2 \implies x^2 = 400 - 144 = 256 \implies x = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}
\]
Vậy \( HC = 16 \) cm.

2. **Tính độ dài của đoạn BC:**
Đoạn \( BC \) có thể được tính bằng cách cộng \( BH \) và \( HC \):
\[
BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 \text{ cm}
\]

3. **Tính độ dài của đoạn AB:**
Ta sẽ áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( AHB \):
Đoạn \( AB \) có thể được tính như sau:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 \implies AB^2 = 12^2 + 5^2
\]
\[
AB^2 = 144 + 25 = 169 \implies AB = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

4. **Tính chu vi tam giác ABC:**
Chu vi của tam giác ABC sẽ bằng tổng độ dài 3 cạnh:
\[
P = AB + BC + AC = 13 + 21 + 20 = 54 \text{ cm}
\]

Vậy chu vi của tam giác ABC là \( 54 \) cm.