Để tính giá trị của các biểu thức trong bài tập trên, chúng ta thực hiện từng phần như sau:

### 1. Tính giá trị của các biểu thức:

**a)** \(\sqrt{12} - 2\sqrt{75} + 4\sqrt{3}\)

- Tính từng thành phần:
- \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\)

- Thay vào biểu thức:
\[
2\sqrt{3} - 2 \cdot 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 4\sqrt{3}
\]

- Cộng các số hạng lại:
\[
(2 - 10 + 4)\sqrt{3} = -4\sqrt{3}
\]

**b)** \(\sqrt{6} - 2\sqrt{5} + \sqrt{6} + 2\sqrt{5}\)

- Gộp các số hạng lại:
\[
\sqrt{6} + \sqrt{6} + (-2\sqrt{5} + 2\sqrt{5}) = 2\sqrt{6}
\]

### 2. Giải các phương trình:

**a)** \(\sqrt{3x - 1} = 2\)

- Bình phương 2 vế:
\[
3x - 1 = 4
\]
- Giải phương trình:
\[
3x = 5 \implies x = \frac{5}{3}
\]

**b)** \(1 - \sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 2x\)

- Chuyển vế:
\[
-\sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 2x - 1
\]
- Nhân hai vế với -1:
\[
\sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 1 - 2x
\]

- Bình phương 2 vế:
\[
4x^2 - 4x + 1 = (1 - 2x)^2
\]

- Tính bình phương bên phải:
\[
(1 - 2x)(1 - 2x) = 1 - 4x + 4x^2
\]

- Đặt lên phương trình:
\[
4x^2 - 4x + 1 = 1 - 4x + 4x^2
\]

- Rút gọn sẽ thấy rằng phương trình trở thành đúng tại mọi điểm:
\(0 = 0\). Điều này có nghĩa phương trình có vô số nghiệm, tức là nghiệm của nó là tất cả các giá trị của x (có thể xảy ra).

### Kết quả:
- **Giá trị biểu thức (a)**: \(-4\sqrt{3}\)
- **Giá trị biểu thức (b)**: \(2\sqrt{6}\)
- **Nghiệm phương trình (a)**: \(x = \frac{5}{3}\)
- **Nghiệm phương trình (b)**: Tất cả các giá trị của \(x\).