Để tìm chiều rộng \( x \) của hình chữ nhật, trước tiên ta cần tính diện tích của hình tam giác và sau đó so sánh với diện tích của hình chữ nhật.

### Diện tích hình tam giác:

Hình tam giác có chiều dài đáy là \( \sqrt{45} \) cm và chiều cao là \( 6 \) cm. Diện tích \( S_t \) của hình tam giác được tính bằng công thức:

\[
S_t = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao}
\]

Thay số vào:

\[
S_t = \frac{1}{2} \times \sqrt{45} \times 6 = 3 \sqrt{45} \, \text{cm}^2
\]

### Diện tích hình chữ nhật:

Hình chữ nhật có chiều dài là \( \sqrt{36} = 6 \) cm và chiều rộng là \( x \). Diện tích \( S_h \) của hình chữ nhật được tính bằng:

\[
S_h = \text{dài} \times \text{rộng} = 6 \times x
\]

### Tìm chiều rộng x:

Vì diện tích của hình tam giác bằng diện tích của hình chữ nhật, ta có:

\[
3 \sqrt{45} = 6x
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \):

\[
x = \frac{3 \sqrt{45}}{6} = \frac{\sqrt{45}}{2}
\]

### Kết luận:

Chiều rộng \( x \) của hình chữ nhật là \( \frac{\sqrt{45}}{2} \) cm.