Để giải bài toán này, ta đặt số tờ tiền mệnh giá 50.000 đồng là \( x \) và số tờ tiền mệnh giá 20.000 đồng là \( y \).

Ta có hai phương trình từ thông tin đã cho:

1. Phương trình về số tờ tiền:

\[
x + y = 150
\]

2. Phương trình về tổng số tiền:

\[
50000x + 20000y = 6000000
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 150 \\
50000x + 20000y = 6000000
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = 150 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
50000x + 20000(150 - x) = 6000000
\]

Giải phương trình:

\[
50000x + 3000000 - 20000x = 6000000
\]

\[
30000x + 3000000 = 6000000
\]

\[
30000x = 6000000 - 3000000
\]

\[
30000x = 3000000
\]

\[
x = \frac{3000000}{30000} = 100
\]

Thay \( x \) vào phương trình để tìm \( y \):

\[
y = 150 - x = 150 - 100 = 50
\]

Vậy người ấy đã gửi:

- 100 tờ tiền mệnh giá 50.000 đồng
- 50 tờ tiền mệnh giá 20.000 đồng

**Kết luận:**
Người ấy gửi 100 tờ tiền mệnh giá 50.000 đồng và 50 tờ tiền mệnh giá 20.000 đồng.