Để tính diện tích hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chiều dài của hình chữ nhật:**
- Chiều rộng = 2 cm
- Chiều dài = 2 × chiều rộng = 2 × 2 cm = 4 cm

2. **Tính chu vi của hình chữ nhật:**
- Chu vi = 2 × (chiều dài + chiều rộng) = 2 × (4 cm + 2 cm) = 2 × 6 cm = 12 cm

3. **Tính độ dài cạnh của hình vuông:**
- Chu vi hình vuông = 4 × cạnh
- 12 cm = 4 × cạnh
- Cạnh = 12 cm / 4 = 3 cm

4. **Tính diện tích hình vuông:**
- Diện tích = cạnh × cạnh = 3 cm × 3 cm = 9 cm²

Vậy diện tích hình vuông là **9 cm²**.