Vật m₁ = 2.00 kg và vật m₂ = 6.00 kg được nối với nhau bằng sợi không có khối lượng vật qua ròng rọc hình đĩa đặc có bán kính R = 0.250 m và khối lượng M = 10.0 kg. Mặt nghiêng tạo thành một góc θ = 30° so với phương ngang như trên hình P10.32

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích lực tác động lên các vật và xác định gia tốc và lực căng trong sợi dây.

### (a) Vẽ sơ đồ lực cho các vật và ròng rọc

1. **Vật m₁** (2.00 kg):
- Lực trọng lực: \( m_1g = 2.00 \, kg \cdot 9.81 \, m/s^2 = 19.62 \, N \) (hướng xuống)
- Lực căng của dây: \( T \) (hướng lên)
- Khi vật m₁ di chuyển lên, lực cân bằng:
\[
m_1g - T = m_1a
\]

2. **Vật m₂** (6.00 kg):
- Lực trọng lực: \( m_2g = 6.00 \, kg \cdot 9.81 \, m/s^2 = 58.86 \, N \) (hướng xuống)
- Lực căng của dây: \( T \) (hướng lên)
- Lực có tác động từ mặt nghiêng: \( m_2g \sin(\theta) = m_2g \sin(30°) = 29.43 \, N \) (hướng xuống theo mặt nghiêng)
- Lực bình phương với mặt nghiêng: \( m_2g \cos(\theta) = 6.00 \cdot 9.81 \cdot \cos(30°) = 50.77 \, N \) (lực này không ảnh hưởng đến m₂ trong phương thẳng đứng)

Khi vật m₂ bị kéo lên, lực cân bằng:
\[
m_2g \sin(\theta) - T = m_2a
\]

3. **Ròng rọc**:
- Lực của dây tác động lên ròng rọc sẽ tạo ra mô men xoắn.
- Mô men lực từ dây: \( T \cdot R \)

### (b) Gia tốc của các vật m₁, m₂ và lực căng T

1. Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
\[
19.62 - T = 2.00a \quad (1)
\]
\[
29.43 - T = 6.00a \quad (2)
\]

2. Giải hệ phương trình:
Từ (1) suy ra:
\[
T = 19.62 - 2a
\]
Thay vào (2):
\[
29.43 - (19.62 - 2a) = 6.00a
\]
\[
29.43 - 19.62 = 6.00a + 2a
\]
\[
9.81 = 8a \quad \Rightarrow \quad a = 1.23 \, m/s^2
\]

3. Từ a để tìm T:
Thay a vào phương trình (1):
\[
T = 19.62 - 2(1.23) = 17.16 \, N
\]

### (c) Các lực căng trên các đoạn dây ở hai phía ròng rọc

Tại ròng rọc:
- Phía m₁: Lực căng \( T = 17.16 \, N \)
- Phía m₂: Lực căng cũng là \( T = 17.16 \, N \)

### Kết luận

- Gia tốc của m₁ và m₂ là \( a = 1.23 \, m/s^2 \).
- Lực căng trong dây là \( T = 17.16 \, N \) trên cả hai phía của ròng rọc.