Cho ΔABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia phần giác của BAC tại I. Kề IH ⊥ AB tại H, IK ⊥ AC tại K

Để giải bài toán này, ta sử dụng một số tính chất hình học về tam giác và các đường vuông góc.

### Phần (a): Chứng minh \( IB = IC \)

1. **Xét tam giác \( \triangle ABC \)**: Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \) nên \( BM = MC \).
2. **Vì \( MI \perp BC \)**, điểm \( I \) là hình chiếu của \( A \) lên đường thẳng \( BC \). Theo định lý đường cao, ta có \( IB = IC \).

### Phần (b): Chứng minh \( IH = IK \)

1. **Xét các tam giác vuông \( \triangle IHB \) và \( \triangle IKC \)**:
- Cả hai tam giác đều có cạnh góc vuông \( IH \) và \( IK \) vuông góc với \( AB \) và \( AC \) (theo đề bài).
2. **Từ \( IB = IC \)** (đã chứng minh ở (a)) và \( AB = AC \), ta có:
\[
\triangle IHB \cong \triangle IKC \quad (\text{cạnh - cạnh - cạnh})
\]
3. Do đó, \( IH = IK \).

### Phần (c): Chứng minh \( BH = CK \)

1. **Trong tam giác \( \triangle IHB \) và \( \triangle IKC \)** đã chứng minh ở phần (b):
- Cổn với \( IB = IC \) và \( IH = IK \).
- Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông:
\[
BH = IB - IH \quad \text{và} \quad CK = IC - IK
\]
2. Từ \( IB = IC \) và \( IH = IK \), suy ra:
\[
BH = CK
\]

### Tổng kết:
Ta đã chứng minh được các yêu cầu ở phần (a), (b), và (c). Nếu cần, bạn có thể cung cấp thêm thông tin hoặc yêu cầu các phần khác trong bài.