Để chứng minh hai đoạn thẳng \( AB \) và \( CD \) song song, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác và một số yếu tố hình học. Dưới đây là cách làm chi tiết:

1. **Xác định các góc**:
- Ta có \( \triangle ABC \) với \( AH \) vuông góc với \( BC \). Do đó, \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \).

2. **Áp dụng định lý về góc tương ứng**:
- Vì \( AD = BC \) và \( CD = AB \), ta có hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle CDB \) có cạnh tương ứng bằng nhau.

3. **Chứng minh các tam giác tương ứng**:
- Ta sẽ chứng minh rằng \( \triangle ABD \sim \triangle CDB \) bằng cách chứng minh rằng hai tam giác này có hai góc tương ứng bằng nhau:
- \( \angle ADB = \angle CBD \) (vì hai góc này đều nhìn từ điểm D ra đoạn BC).
- \( \angle ABD = \angle CDB \) (vì \( AD = BC \) và \( CD = AB \)).

4. **Như vậy, theo định lý đồng dạng**:
- Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì chúng là đồng dạng, và từ đó dễ dàng rút ra rằng các cạnh tương ứng sẽ song song.
- Tuy nhiên, để cụ thể hơn, ta có thể nhìn vào phương trình \( AB \parallel CD \).

5. **Kết luận**:
- Từ các bước trên, ta chứng minh được rằng \( AB \parallel CD \).

Vậy \( AB \) và \( CD \) là hai đoạn thẳng song song như yêu cầu.