Để so sánh các số, chúng ta có thể sử dụng phép logarithm hoặc chuyển đổi các số về cùng một cơ số.

**a) 2^150 và 3^100**

So sánh \( 2^{150} \) và \( 3^{100} \):

Lấy logarithm ở cả hai bên (có thể là logarithm tự nhiên hoặc logarithm cơ số 10):

\( 150 \cdot \log(2) \) và \( 100 \cdot \log(3) \).

Tính giá trị:

- \( \log(2) \approx 0.3010 \)
- \( \log(3) \approx 0.4771 \)

Tính:

- \( 150 \cdot \log(2) \approx 150 \cdot 0.3010 = 451.5 \)
- \( 100 \cdot \log(3) \approx 100 \cdot 0.4771 = 477.1 \)

Vì \( 451.5 < 477.1 \), nên \( 2^{150} < 3^{100} \).

**b) 4^333 và 3^444**

Biến đổi \( 4^{333} \) thành \( (2^2)^{333} = 2^{666} \).

So sánh \( 2^{666} \) và \( 3^{444} \):

Lại lấy logarithm:

\( 666 \cdot \log(2) \) và \( 444 \cdot \log(3) \).

Tính:

- \( 666 \cdot \log(2) \approx 666 \cdot 0.3010 = 200.166 \)
- \( 444 \cdot \log(3) \approx 444 \cdot 0.4771 = 211.7264 \)

Vì \( 200.166 < 211.7264 \), nên \( 4^{333} < 3^{444} \).

**c) 2^500 và 5^200**

So sánh \( 2^{500} \) và \( 5^{200} \):

Lại lấy logarithm:

\( 500 \cdot \log(2) \) và \( 200 \cdot \log(5) \).

Tính:

- \( 500 \cdot \log(2) \approx 500 \cdot 0.3010 = 150.5 \)
- \( 200 \cdot \log(5) \approx 200 \cdot 0.6990 = 139.8 \)

Vì \( 150.5 > 139.8 \), nên \( 2^{500} > 5^{200} \).

**d) 2^375 và 3^250**

So sánh \( 2^{375} \) và \( 3^{250} \):

Lại lấy logarithm:

\( 375 \cdot \log(2) \) và \( 250 \cdot \log(3) \).

Tính:

- \( 375 \cdot \log(2) \approx 375 \cdot 0.3010 = 113.775 \)
- \( 250 \cdot \log(3) \approx 250 \cdot 0.4771 = 119.275 \)

Vì \( 113.775 < 119.275 \), nên \( 2^{375} < 3^{250} \).

Tóm lại, kết quả so sánh là:

a) \( 2^{150} < 3^{100} \)

b) \( 4^{333} < 3^{444} \)

c) \( 2^{500} > 5^{200} \)

d) \( 2^{375} < 3^{250} \)