Để các căn thức có nghĩa, ta cần xác định điều kiện cho mỗi căn. Cụ thể như sau:

1) \( \sqrt{36 - 9x} \):
Để căn thức này có nghĩa, biểu thức bên trong phải lớn hơn hoặc bằng 0:
\[
36 - 9x \geq 0 \implies 36 \geq 9x \implies x \leq 4.
\]

2) \( \sqrt{-2x + 3} \):
Tương tự, để căn thức này có nghĩa, ta có:
\[
-2x + 3 \geq 0 \implies 3 \geq 2x \implies x \leq \frac{3}{2}.
\]

3) \( \sqrt{8 - 6x} \):
Căn này cũng cần phải không âm:
\[
8 - 6x \geq 0 \implies 8 \geq 6x \implies x \leq \frac{4}{3}.
\]

4) \( \sqrt{\frac{F}{22 \cdot 4}} \):
Để căn thức này có nghĩa, \( F \) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, điều kiện là \( F \geq 0 \), không phụ thuộc vào \( x \).

Tóm lại, các điều kiện là:
1) \( x \leq 4 \)
2) \( x \leq \frac{3}{2} \)
3) \( x \leq \frac{4}{3} \)

Vậy, giá trị lớn nhất của \( x \) để các căn thức có nghĩa là \( x \leq \frac{3}{2} \).