Diện tích cần xây là bao nhiêu

Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích cần xây (bao gồm cả đáy và xung quanh bể).

### Bước 1: Xác định kích thước bể
Ta có:

- Thể tích của bể \( V = 36 \, m^3 \)
- Chiều rộng là \( x \) (m)
- Chiều dài là \( 2x \) (m)
- Chiều cao là \( h \) (m)

Thể tích của bể được tính bằng công thức:
\[
V = x \times 2x \times h = 2x^2h
\]
Từ đó, ta có:
\[
2x^2h = 36 \implies h = \frac{36}{2x^2} = \frac{18}{x^2}
\]

### Bước 2: Tính diện tích bề mặt cần xây
Diện tích bề mặt bao gồm đáy và các mặt xung quanh:

- Diện tích đáy: \( A_{đáy} = x \times 2x = 2x^2 \)
- Diện tích 2 mặt đứng: \( A_{mặt \, đứng} = 2 \times (x \times h) + 2 \times (2x \times h) = 2xh + 4xh = 6xh \)

Vậy, tổng diện tích cần xây là:
\[
A = A_{đáy} + A_{mặt \, đứng} = 2x^2 + 6xh
\]
Thay \( h \) vào công thức:
\[
A = 2x^2 + 6x \left(\frac{18}{x^2}\right) = 2x^2 + \frac{108}{x}
\]

### Bước 3: Tìm giá trị của \( x \) để tối thiểu hóa diện tích
Ta cần tối thiểu hóa \( A \). Để làm điều này, ta sẽ tính đạo hàm và giải phương trình:
\[
\frac{dA}{dx} = 4x - \frac{108}{x^2}
\]
Đặt bằng 0:
\[
4x - \frac{108}{x^2} = 0 \implies 4x^3 = 108 \implies x^3 = 27 \implies x = 3
\]

### Bước 4: Tính diện tích tại \( x = 3 \)
Thay \( x = 3 \) vào diện tích:
- Tính \( h \):
\[
h = \frac{18}{3^2} = 2
\]
- Tính diện tích:
\[
A = 2(3^2) + 6(3)(2) = 2(9) + 6(3)(2) = 18 + 36 = 54 \, m^2
\]

### Kết quả
Diện tích cần xây là \( 54 \, m^2 \).