Để rút gọn biểu thức \( x + 3 + \sqrt{x^2 - 6x + 9} \) với \( x \leq 3 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị bên trong căn bậc hai**:
\[
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
\]

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
\sqrt{x^2 - 6x + 9} = \sqrt{(x - 3)^2}
\]
Vì \( x \leq 3 \), ta có \( (x - 3) \leq 0 \), nên:
\[
\sqrt{(x - 3)^2} = -(x - 3) = 3 - x
\]

3. **Thay vào biểu thức ban đầu**:
\[
x + 3 + \sqrt{x^2 - 6x + 9} = x + 3 + (3 - x)
\]

4. **Rút gọn**:
\[
x + 3 + 3 - x = 6
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[
\boxed{6}
\]