Cho ∆ ABC vuông A < (AB, AC) và điểm F thuộc trung trực AM. Qua H kẻ dt ⊥ AM cắt AB, AC tại E. Chứng minh HA = HE = HD

Để chứng minh rằng \( HA = HE = HD \) trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với điểm \( F \) trên trung trực \( AM \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định và vẽ dựng**:
- Gọi điểm \( H \) là giao điểm của đường thẳng vuông góc \( AM \) với \( AB \) và \( AC \) tại các điểm \( E \) và \( D \) tương ứng.

2. **Đặc điểm của tam giác vuông**:
- Trong tam giác vuông \( \Delta AHB \) và \( \Delta AHC \), ta có \( \angle AHE = \angle AHD = 90^\circ \).

3. **Sử dụng tính chất của trung giao**:
- Vì \( F \) là điểm nằm trên trung trực \( AM \), theo định nghĩa, \( AF = FM \).

4. **Sử dụng định lý Pitago**:
- Ta có thể nhận thấy từ tính chất vuông góc, \( HA^2 + AE^2 = HE^2 \) và \( HA^2 + AD^2 = HD^2 \).

5. **Kết luận**:
- Từ đó, ta kết luận rằng \( HE = HA \) và \( HD = HA \), suy ra: \( HA = HE = HD \).

Chúc bạn thành công trong việc hoàn thiện bài toán!