Cho hình bình hành EFHG, đường chéo EH. Kẻ GI vuông góc với EH, kẻ FD vuông góc với EH. Chứng minh GIFD là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác GIFD là hình bình hành, chúng ta cần chỉ ra rằng các cạnh đối diện của tứ giác này bằng nhau và song song.

1. **Đặt các ký hiệu:**
- Gọi điểm E, F, H, G là các đỉnh của hình bình hành EFHG.
- EH là đường chéo, và GI vuông góc với EH, FD cũng vuông góc với EH.

2. **Xét các đoạn thẳng:**
- Vì GI vuông góc với EH, nên đoạn thẳng GI là đoạn thẳng vuông góc với EH tại G.
- Tương tự, FD vuông góc với EH tại F.

3. **Chứng minh rằng GIFD là hình bình hành:**
- Để chứng minh rằng GIFD là hình bình hành, ta có hai điều cần chứng minh:
- Đoạn thẳng GI // đoạn thẳng FD
- Đoạn thẳng GF // đoạn thẳng ID

4. **Tính chất của hình bình hành:**
- Theo tính chất hình bình hành, nếu hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, thì tứ giác đó là hình bình hành.

5. **Chứng minh song song:**
- Oan đổ cho hai đoạn thẳng GI và FD:
- Cả hai đoạn đều vuông góc với EH, do đó, chúng song song với nhau.
- Xét hai đoạn GF và ID: Note rằng, chính vì chúng đều nằm trong các tam giác vuông được hình thành từ EH nên GF // ID.

Vì cả hai cặp cạnh đối diện đều song song và có chiều dài bằng nhau, tứ giác GIFD thỏa mãn các điều kiện để là hình bình hành.

Cuối cùng, ta đã chứng minh rằng tứ giác GIFD là hình bình hành.